javascript – Color de fondo según la clase del DIV

Estoy practicando y quiero mejorar el código ya que es largo y me gustaría que quedara mejor.

Tengo un grid con 6 botones, cada uno de un color. Al hacer click en el botón “negro”, todo el fondo del DIV que ocupa todo el ancho de la página cambia a negro. Hasta ahí todo bien.

https://i.stack.imgur.com/yC4aY.jpg

La cosa es que tengo mucho codigo JS,uno para cada botón, y me gustaria simplificarlo (cada botón tiene una clase con el color al que cambia).

<div class="cabeza" id="cabeza">              
        <div class="wrapper">
            <button onclick="cabezaNegro(this)" class="black"></button>
            <button onclick="cabezaBlanco(this)" class="white"></button>
            <button onclick="cabezaBeige(this)" class="beige"></button>
            <button onclick="cabezaAzul(this)" class="darkblue"></button>
            <button onclick="cabezaVerde(this)" class="darkolivegreen"></button>
            <button onclick="cabezaMarron(this)" class="brown"></button>            
          </div>        
    </div>

function cabezaNegro(colorCabeza) {
    var cabeza = document.getElementById("cabeza"); 
    cabeza.style.backgroundColor = "black";
}

function cabezaBlanco(colorCabeza) {
    var cabeza = document.getElementById("cabeza"); 
    cabeza.style.backgroundColor = "white";
}

function cabezaBeige(colorCabeza) {
    var cabeza = document.getElementById("cabeza"); 
    cabeza.style.backgroundColor = "beige";
}

function cabezaAzul(colorCabeza) {
    var cabeza = document.getElementById("cabeza"); 
    cabeza.style.backgroundColor = "darkblue";
}

function cabezaVerde(colorCabeza) {
    var cabeza = document.getElementById("cabeza"); 
    cabeza.style.backgroundColor = "darkolivegreen";
}

function cabezaMarron(colorCabeza) {
    var cabeza = document.getElementById("cabeza"); 
    cabeza.style.backgroundColor = "class";
}